课程基本信息

课程名称：高等数学

课程性质：专业基础理论必修课

适用专业：生物教育

开课学期：第1学期

总 学 时：36学时

总 学 分：2学分

课程简介：本课程主要包括：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、微分方程等。

教学目标

通过本课程的教学，要使学生掌握：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

教学时数

本课程计划学时为每周2学时，总共36学时。

教学方式

讲授与练习为主。

考核方式

平时，中期测验，期末闭卷考试。

教学内容

第一章  函数、极限与连续

教学要点

1、理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。

2、理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则(单界有界数列必有极限)会用两个重要极限求极限。

3、理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念。

4、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，根的存在性定理)。

重点与难点

重点：1、区间及邻域的概念，函数的概念及函数的性质，复合函数的概念及其定义域的确定，基本初等函数及其图形。2.极限的概念，极限的四则运算法则，两个重要极限，求极限的若干方法。3、函数连续的概念，介值定理。

难点：1. 分段函数的建立与性质。 2. 左极限与右极限概念及应用；极限存在的两个准则的应用； 3. 函数连续的概念，介值定理。

教学时数

8学时

教学内容

第一节 函数……………………………………………………1学时

第二节 极限的概念……………………………………………1学时

第三节 极限的运算法则………………………………………1学时

第四节 极限存在准则与两个重要极限………………………1学时

第五节 函数的连续性…………………………………………1学时

第六节 连续函数的运算与初等函数的连续性………………1学时

第七节 闭区间上连续函数的性质……………………………1学时

考核要求

主要考核函数，极限的概念与运算，用两个重要极限求极限，连续函数的概念与运算，介值定理，最大最小值定理，根的存在性定理。

第二章  导数与微分

教学要点

1、理解导数和微分的概念以及微分的关系和导数的几何意义，理解函数的可导性与连续性之间的的关系。

2、熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，并掌握基本初等函数的导数公式，了解一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3、了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数。

4、会求分段函数的导数。

5、会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，以及反函数的导数。

重点与难点

重点：1、导数和微分的概念与微分的关系； 2、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则； 3、基本初等函数的导数公式； 4、隐函数和由参数方程确定的函数的导数。

难点：1、复合函数的求导法则； 2、分段函数的导数； 3、反函数的导数；4、隐函数和由参数方程确定的导数。

教学时数

8学时

教学内容

第一节 导数的概念……………………………………………2学时

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则…………………2学时

第三节 反函数的导数与复合函数的导数……………………1学时

第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数……1学时

第五节 高阶导数………………………………………………1学时

第六节 微分及其应用…………………………………………1学时

考核要求

主要考核导数的概念，函数的和、差、积、商的求导法则，反函数的导数与复合函数的导数，初等函数求导，高阶导数，微分及其简单应用。

第三章  导数的应用

教学要点

1、理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法；

2、掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

重点与难点

重点：函数的极值 ，判断函数的单调性和求函数极值的方法。

难点：极值的判断方法。

教学时数

4学时

教学内容

第一节 函数的单调性与极值…………………………………2学时

第二节 函数的最大值与最小值………………………………2学时

考核要求

主要考核函数的单调性与极值，最大值与最小值。

第四章  不定积分

教学要点

1、理解原函数以及不定积分的概念；

2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质;

3、掌握换元积分法。

重点与难点

重点：1.不定积分与导数的关系的理解； 2.不定积分基本公式的记忆。

难点：换元积分法。

教学时数

4学时

教学内容

第一节 不定积分的概念与性质………………………………2学时

第二节 换元积分法……………………………………………2学时

考核要求

主要不定积分的概念与性质，换元积分法。

第五章  定积分及其应用

教学要点

理解定积分的概念；掌握定积分的性质；理解变上限定积分定义的函数，及其求导数定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式；定积分的换元法；定积分的应用。

重点与难点

重点：牛顿—莱布尼茨公式。

难点：定积分的换元法，定积分的应用。

教学时数

6学时

教学内容

第一节 定积分的概念与性质………………………………1学时

第二节 微积分学基本定理…………………………………1学时

第三节 定积分的换元法……………………………………2学时

第四节 定积分的应用举例…………………………………2学时

考核要求

主要考核定积分的概念与性质，微积分学基本定理，定积分的换元法，定积分的应用。

第六章  简单微分方程求解

教学要点

1、理解微分方程的概念。

2、掌握可分离变量微分方程的求解。

3、掌握一阶常系数微分方程的求解。

重点与难点

重点：变量分离法，一阶常系数微分方程的求解。

难点：变量分离法，一阶非线性常系数微分方程的求解。

教学时数

6学时

教学内容

第一节 微分方程的概念，变量分离法………………………2学时

第二节 一阶常系数微分方程的求解…………………………4学时

考核要求

主要考核微分方程的概念，变量分离法，一阶常系数微分方程的求解。

推荐教材：

《高等数学》（第四版）  同济大学，天津大学，浙江大学，重庆大学合编  高等教育出版社  2013年版

参考书目：

[1] 同济大学数学系.高等数学（第七版）（上册）[M]，高等教育出版社，2014；

[2] 同济大学数学系.高等数学（第七版）附册学习辅导与习题选解（上下册合订本）[M]，高等教育出版社，2014;

[3] 同济大学应用数学系.微积分（第三版）（上册）[M]，编，高等教育出版社，2010;

[4] 边文思,黄淑森.微积分（第三版）（上册）同步辅导及习题全解[M]，水利水电出版社，2010.

执笔人：郭存柱

审定人：邱晓鹏